В настоящее время довольно часто во время уроков в школах параллельно демонстрируются презентации, видеоматериалы и прочие электронные ресурсы, с помощью которых можно сделать процесс обучения более эффективным. На сегодня существует огромная база подобных материалов, которые можно скачать в интернете.
Презентация на тему «Степень с рациональным показателем» является отличным примером электронного обучающего ресурса. С помощью нее можно составить хороший структурированный конспект урока по данной теме. Это поможет начинающему учителю не сбиваться на уроке и донести до каждого ученика материал.
С понятием о степенях ученики к 9 классу уже сталкивались. В качестве показателя степенного выражения может быть не только натуральное или целое выражение. Оно может являться рациональным числом или рациональным выражением. Это большая тема, которой стоит уделить достаточное внимание.
Презентация «Степень с рациональным показателем» содержит 12 слайдов.
После приветствия демонстрируется первый пример степени, показателем которой является рациональное выражение 1/n. Основание степени также является буквенным значением, положительным. При этом, отмечается, что знаменатель показателя натуральное значение. Такую запись можно заменить с помощью знака корня. Это понятно демонстрируется на данной странице. Учитель либо репетитор может прокомментировать и примести примеры уже с числовыми значениями, чтобы школьники могли легче это запомнить.
Следующий слайд содержит в себе некоторый вопрос: каким же образом можно записать через корень подобную дробь, которая в показателе содержит дробное выражение m/n. Ответ на этот вопрос заключается уже на следующем слайде. Данную запись можно представить в виде коренного выражения, где числитель степенного выражения является степенью подкоренного выражения, то есть а, а знаменатель - показатель коренного выражения.
Пятый слайд посвящен демонстрированию примеров. Приводится три случая, где можно увидеть степени с рациональными показателями. Притом, стоит отметить, что они отличаются формой записи и знаками. В качестве показателе записаны как десятичные дроби, так и обыкновенные.
Следующий слайд объясняет школьнику, как нужно найти степень, основание которого равняется нулю. Каким бы ни был показатель, ответ будет равняться нулю. Это нужно запомнить. Ниже приводится формула с буквенным обозначением показателя.
Следующие страницы посвящены рассмотрению свойств степеней. Они аналогичны как для целых показателей, так и рациональных.
В первую очередь, приводятся три формулы. Первая гласит, что для умножения степеней с одинаковыми основаниями необходимо сложить степени. Вторая - демонстрирует деление подобных степеней. И третья формула показывает, как можно возвести некоторую степень в степень. Как можно увидеть, для этого необходимо умножить показатели друг на друга.
На следующем слайде приводятся формулы возведения в степень произведения и частного. С этим придется в дальнейшем часто сталкиваться при решении различных уравнений и систем, либо для упрощения громадных выражений и т.п.
На первой формуле можно ознакомиться с тем, что для возведения произведения некоторых значений a и b необходимо возвести каждое значение по отдельности в эту же степенью. Обратное выражение также является верным. Это можно проверить на числовом примере.
Последние слайды и посвящены примерам. Для их решения необходимо хорошо понимать суть степени с рациональным показателем и отлично знать их свойства.
Первый пример содержит в себе переменная x, значение которой задано в условии. Прежде, чем его подставлять, необходимо, как можно больше упростить выражения. Как только данная процедура будет выполнена, можно подставлять вместо неизвестного имеющееся значение в условии.
Пример второй представляет собой дробь, где и числитель, и знаменатель содержат степени с рациональными показателями. Эти примеры можно предоставить для решения 9 классу во время самостоятельных или контрольных работ. Если ученики будут затрудняться при решении, нужно дать им подсказку о том, что и числитель, и знаменатель необходимо разложить на множители.
Данная презентация является очень последовательно и понятной. Она не содержит в себе ненужные иллюстрации и растянутую теорию. Благодаря ней можно объяснить 9класснику очень доступно о степенях с рациональными показателями.
Учебный материал станет полезным как для начинающих репетиторов, так и для опытных.
Степень с рациональным показателем
Выполнила: Преподаватель математики ОГБПОУ «РПТК»
Лукьянова А.П.
1 . Корень n-ой степени и его свойства
1.1. Дано определение корня n-ой степени. Замените цифры такими словами, чтобы получилось верное определение:
Корнем n-ой степени из числа a называется такое ①, ②-ая степень которого равна ③ .
Ответы:
① - число,
② - n-ая степень
③ - а
1.2. Найдите значения:
Не существует
1.3. Выберите верные равенства и исправьте ошибки в неверных равенствах
а);
b) ;
c) ;
d)
e)
Ответ:
верные a,d;
неверные b, c, e
Правильно:
Иррациональные уравнения
1.4. Найдите корни уравнения:
(Ответ: 18)
1.5. Проверьте, какие из чисел 0; -2; 4 являются корнями следующего уравнения:
(Ответ: 4)
Сравнение корней n-ой степени
1.6. Расположите числа в порядке возрастания:
Ответ: ; ;
0 с рациональным показателем r=m/n, где m-целое число, n- натуральное (n1)? а); b); c); d) 2.2. Допишите свойства: Для любых рациональных чисел r и s и любых положительных a и b справедливы равенства: 1) 2) 3) 4) 5) 2.3. Сравните числа: а) и;b)и; c)и; d) и " width="640"
Степень с рациональным показателем
2.1. Чему по определению равна степень числа а 0 с рациональным показателем r=m/n, где m-целое число, n- натуральное (n1)?
а); b); c); d)
2.2. Допишите свойства: Для любых рациональных чисел r и s и любых положительных a и b справедливы равенства:
1)
2)
3)
4)
5)
2.3. Сравните числа: а) и;b)и ; c)и; d) и
Упражнения
3.1 Найдите значения выражений:
а) ;
б) ;
в)
Упражнения
3.2 Разложите на множители:
а) ; б)
3.3 Упростите выражения:
- б ) +
Домашнее задание
Найдите значения выражений:
а)2 ; б)
Разложите на множители:
а) ; б)
Упростите выражение:
Презентация к уроку «Степень с рациональным показателем»
Цели:
- образовательная: самостоятельное изучение нового материала;
- воспитательная: воспитание интереса к предмету, математической культуры;
- развивающая: развитие самостоятельности, умения добывать знания.
Просмотр содержимого документа
«Презентация к уроку "Степень с рациональным показателем"»
Тема урока «Степень с рациональным показателем»
Цели урока:
1) образовательная: самостоятельное изучение нового материала;
2) воспитательная: воспитание интереса к предмету , математической культуры;
3) развивающая: развитие самостоятельности, умения добывать знания.
Работа с сигнальными карточками
Работа с сигнальными карточками (зеленой, красной). Я зачитываю утверждения. Если утверждение верно, то показывают зеленую карточку, если неверно - красную.
Самостоятельное изучение нового материала Часть 1 1. Рассмотреть задачу. 2. Сделать вывод. 3.Рассмотреть 2-3 примера из учебника. Часть 2. 1.Рассмотреть свойства степени. 2.Рассмотреть в учебнике примеры на применение свойств степени. Часть 3. Вопрос-проблема: почему степень с рациональным показателем определена только для любого положительного основания а?
Работа проводится по учебнику с использованием плана. Учащиеся самостоятельно читают теоретический материал в учебнике и рассматривают примеры, делают записи в тетрадях, согласно плану. Затем проводится опрос по рассмотренному материалу. При ответе можно пользоваться записями в тетрадях и учебником.
Закрепление изученного материала Задание 1. Продолжите фразу или заполните пропуски 1) Степень с рациональным показателем определена только для … основания а. 2) Степень с рациональным показателем можно представить в виде … . Приведите примеры. 3) Корень можно представит в виде … . Приведите примеры. 4) Все свойства степени с натуральным показателем верны для степени с … показателем и … основанием. 5) При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание … , а показатели степени … . 6) При делении степеней с одинаковыми основаниями основание … , а показатели степени … .
Проверка теоретического материала, рассмотренного учащимися самостоятельно.
Задание 2. Решите примеры.
Работа проводится устно по цепочке.
Задание 3. Вычислите.
Выполняется у доски.
Задание 4. Вычислите.
Учащиеся комментируют решение с места.
Задание 5. Самостоятельная работа.
Учащиеся работают самостоятельно (по вариантам) с последующей проверкой на слайде №10.
Ответы к заданию 5. Вариант 1. Ответ: 0,3. Вариант 2. Ответ: 3. Вариант 3. Ответ: 1,3. Вариант 4. Ответ: 2,7.
Задание 6. Вычислите. Подумайте как можно решить эти примеры, если показатель степени – иррациональное число.
Дополнительное задание. Работа в парах с последующей взаимопроверкой.
Подведение итогов урока - С какой темой вы познакомились на уроке? - Что нового узнали? -Что не совсем понятно в решении примеров? -Кому нужна консультация после уроков?
Консультацию проводят сильные ученики и учитель.
Домашнее задание Выучите теоретический материал.
Всем спасибо за урок
До свидания
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
Степень с рациональным показателем Определения и свойства степени с рациональным показателем Елена Олеговна Рева. МБОУ «Гимназия №16» г. Мытищи
Продолжи формулу:
Немного истории: 1. Найдите значение выражения: Какую латинскую букву европейские математики, начиная с 13 века, использовали для обозначения корня? и ответьте на следующий вопрос: N, потом N x K, потом K x R, потом R x 5,8 2 -5,8
Средневековые математики, например, итальянский ученый Джероламо Кардано, обозначали квадратный корень символом R или стилизованной комбинацией R x (от латинского Radix - корень). На рисунке показано, как в 1585 году Кардано записал равенство: Немного истории: Д. Кардано 1501-1576
Немного истории: 2. Упростите: Какой математик в 1626 году ввел обозначение корня, которое напоминает современную запись? и узнаете ответ на следующий вопрос: Кри́стоф Ру́дольф А ль берт Жирар Си́мон Сте́вин
В 1626 году французский математик, живший в Нидерландах, Альберт Жирар ввёл в использование символ корня произвольной степени (до него символ радикала использовался только для квадратного корня). Это обозначение стало вытеснять знак R. знак плюс-минус. Немного истории: А. Жирар 1595–1632
Немного истории: 3 . Упростите выражение Решив задание, вы узнаете ответ на следующий вопрос: и найдите его значение при x = 0,20 14 . Кто впервые стал использовать черту над подкоренным выражением? Рене Декарт Франсуа Виет Томас Хэрриот 14 0,4028 14,4028
Немного истории: Черта над подкоренным выражением вначале отсутствовала; её позже ввёл Рене Декарт вместо скобок. Лишь в1637 году Р. Декарт соединил знак корня с горизонтальной чертой. Современный знак корня окончательно вошел во всеобщее употребление только в начале 18 века. Р. Декарт 1596 - 1650
Степень с рациональным показателем Опр.: Свойства степеней: Изучаем теорию:
№1. П о с ч и т а е м: а) б) №1. П о с ч и т а е м:
в) г) №1. П о с ч и т а е м: №1. П о с ч и т а е м:
а) т.к. x > 0 б) №2. Решаем уравнение:
Работаем самостоятельно №1. Упростить выражение: №2. Решить уравнение: Рекомендации: см. учебник стр.54 Пример 2. Рекомендации: см. учебник стр.55 Пример 4.
Применяем теорию №3. Упростить выражение: Ответ: Ответ: №4.При каких x верно равенство: (- ;0 ] Рекомендации: определите знак левой части…
