Метод сценариев (имитационная модель оценки риска проекта) заключается в следующем:
1. На основе экспертной оценки по каждому проекту строят три возможных сценария развития:
а) пессимистический;
б) наиболее вероятный (наиболее реальный);
в) оптимистический.
2. Для каждого сценария рассчитывается соответствующий показатель чистой текущей стоимости - NPV, т.е. получают три величины: NPVn (для пессимистического сценария); NPVB (для наиболее вероятного сценария); NPV0 (для оптимистичного сценария).
3. Для каждого проекта рассчитывается наибольшее изменение величины NPV - размах вариации Д (NPV) = NPV0 - NPVn и среднеквадратичное отклонение:
где NPVk - чистая приведенная стоимость проекта для каждого иэ рассматриваемых сценариев; NPV- средневзвешенная величина по вероятностям Рк реализации каждого из трех сценариев:
NPV = -x^NPVk. 3 k=i
Из сравниваемых проектов считается более рискованным тот, у которого больше размах вариации Д (NPV) или среднеквадратичное отклонение Одгру.
Рассмотренная методика может быть модифицирована путем применения количественных вероятностных оценок В этом случае каждому варианту (сценарию) - пессимистическому, наиболее вероятному и оптимистическому присваиваются вероятности их осуществления Рк; далее для каждого проекта рассчитывается вероятное значение NPV, взвешенное по присвоенным вероятностям, и среднее квадратичное отклонение от него:
°NPv^M(NPV-NPVk)2-Pk,
где NPVk - чистая приведенная стоимость проекта для каждого из трех рассматриваемых сценариев; NPV - средневзвешенная величина по вероятностям Рк реализации каждого из трех сценариев:
NPV = f^NPVk-Pk.
Из сравниваемых проектов проект с большим значением среднего квадратичного отклонения считается более рискованным.
Пример 8.11.
Необходимо провести анализ двух взаимоисключающих проектов А и В, имеющих одинаковую продолжительность реализации, ода-
наковые величины капитальных вложений и ежегодных денежных поступлений- величины цены капитала для проектов также равны. В то же время проекты отличаются риском (вероятностью реализации, различных сценариев). Исходные данные и результаты расчетов приведены в табл. 8.14.
Таблица 8.14 Показатель, млн руб. Проект 4 Проект В
Вероятность Вероятность Яотлииыа инвестиций -15.0 1 -15,0 1 Экспертная оценка дисконтированных доходов от реализации проекта при различных
гч lauartLtav погги мистический 13,7 0,2 12,9 0.1 uawfinnPP веООЯТНЫЙ 18,4 0,7 18,4 0.5 пгтплмигтическии 22,6 0,1 20,3 0,4 Пиошся л/Р1/{пасчет)" n or г i/i М ИСТИ Ч вС КЭ Я -1,3 0,2 -2,1 0,1 иаи(лппрр яеооятнэя 3,4 0,7 3,4 0.5 пптиммг.тическэя 7,6 0,1 5,3 0.4 Размах вариации 8,9 7,4 Среднеквадратичное отклонение 2,43
Рассчитаем среднее значение чистой текущей стоимости для каждого проекта:
МРУл=^МРУк-Рк =(-1,3)-0,2+ 3,4-0,7+ 7,6-0,1 =
0,26 + 2,38 + 0,76 = 2,88 млн руб.;
NPVB = Y^NPV, ? Рк = (-2,1) 0,1 + 3,4 0,5 + 5,3 0,4 =
0,21 +1,70 + 2,12 = 3,61 млн руб.
Проведем расчет среднего квадратичного отклонения величин чистой текущей стоимости для каждого проекта:
^РУА-МРУА,)2-РА> =
V(2^(-l,3))2 0,2 + (2,88 - 3,4)2 0,7 + (2,88 - 7,6)" 0,1 =
^(МРГВ-ЫРУВ,)2-РВЛ =
V(3,61 - (-2Д))2 0,1 + (3,61 -3,4)2 0,5 + (3,61 - 5,3)2 0,4 = = 73,26 + 0,02 + 1,14 =2,10 млн руб.
Таким образом, проект А характеризуется большим, чем у проекта В размахом вариации, а также большим значением среднеквадратичного отклонения NPV, следовательно он более рискован, чем проект В.
В мировой практике финансового менеджмента используются различные методы анализа рисков инвестиционных проектов (ИП). К наиболее распространенным из них следует отнести:
- метод корректировки нормы дисконта ;
- метод достоверных эквивалентов (коэффициентов достоверности);
- анализ чувствительности критериев эффективности (чистый дисконтированный доход (NPV), внутренняя норма доходности (IRR) и др.);
- метод сценариев;
- анализ вероятностных распределений потоков платежей;
- деревья решений;
- метод Монте-Карло (имитационное моделирование) и др.
В данной статье кратко изложены преимущества, недостатки и проблемы их практического применения, предложены усовершенствованные алгоритмы количественного анализа рисков инвестиционных проектов и рассмотрено их практическое применение.
Метод корректировки нормы дисконта. Достоинства этого метода - в простоте расчетов, которые могут быть выполнены с использованием даже обыкновенного калькулятора, а также в понятности и доступности. Вместе с тем метод имеет существенные недостатки.
Метод корректировки нормы дисконта осуществляет приведение будущих потоков платежей к настоящему моменту времени (т.е. обыкновенное дисконтирование по более высокой норме), но не дает никакой информации о степени риска (возможных отклонениях результатов). При этом полученные результаты существенно зависят только от величины надбавки за риск.
Он также предполагает увеличение риска во времени с постоянным коэффициентом, что вряд ли может считаться корректным, так как для многих проектов характерно наличие рисков в начальные периоды с постепенным снижением их к концу реализации. Таким образом, прибыльные проекты, не предполагающие со временем существенного увеличения риска, могут быть оценены неверно и отклонены.
Данный метод не несет никакой информации о вероятностных распределениях будущих потоков платежей и не позволяет получить их оценку.
Наконец, обратная сторона простоты метода состоит в существенных ограничениях возможностей моделирования различных вариантов, которое сводится к анализу зависимости критериев NPV(IRR,PI и др.) „от изменений только одного показателя - нормы дисконта.
Несмотря на отмеченные недостатки, метод корректировки нормы дисконта широко применяется на практике.
Метод достоверных эквивалентов. Недостатками этого метода следует признать:
- сложность расчета коэффициентов достоверности, адекватных риску на каждом этапе проекта;
- невозможность провести анализ вероятностных распределений ключевых параметров.
Анализ чувствительности. Данный метод является хорошей иллюстрацией влияния отдельных исходных факторов на конечный результат проекта.
Главным недостатком данного метода является предпосылка о том, что изменение одного фактора рассматривается изолированно, тогда как на практике все экономические факторы в той или иной степени коррелированны.
По этой причине применение данного метода на практике как самостоятельного инструмента анализа риска, по мнению авторов весьма ограничено, если вообще возможно.
Метод сценариев. В целом метод позволяет получать достаточно наглядную картину для различных вариантов реализации проектов, а также предоставляет информацию о чувствительности и возможных отклонениях, а применение программных средств типа Excel позволяет значительно повысить эффективность подобного анализа путем практически неограниченного увеличения числа сценариев и введения дополнительных переменных.
Анализ вероятностных распределений потоков платежей. В целом применение этого метода анализа рисков позволяет получить полезную информацию об ожидаемых значениях NPV и чистых поступлений, а также провести анализ их вероятностных распределений.
Вместе с тем использование этого метода предполагает, что вероятности для всех вариантов денежных поступлений известны либо могут быть точно определены. В действительности в некоторых случаях распределение вероятностей может быть задано с высокой степенью достоверности на основе анализа прошлого опыта при наличии больших объемов фактических данных. Однако чаще всего такие данные недоступны, поэтому распределения задаются исходя из предположений экспертов и несут в себе большую долю субъективизма.
Деревья решений. Ограничением практического использования данного метода является исходная предпосылка о том, что проект должен иметь обозримое или разумное число вариантов развития. Метод особенно полезен в ситуациях, когда решения, принимаемые в каждый момент времени, сильно зависят от решений, принятых ранее, и в свою очередь определяют сценарии дальнейшего развития событий.
Имитационное моделирование. Практическое применение данного метода продемонстрировало широкие возможности его использования инвестиционном проектировании, особенно в условиях неопределённости и риска. Данный метод особенно удобен для практического применения тем, что удачно сочетается с другими экономико-статистическими методами, а также с теорией игр и другими методами исследования операций. Практическое применение авторами данного метода показало, что зачастую он даёт более оптимистичные оценки, чем другие методы, например анализ сценариев, что, очевидно обусловлено перебором промежуточных вариантов.
Многообразие ситуаций неопределённости делает возможным применение любого из описанных методов в качестве инструмента анализа рисков, однако, по мнению авторов, наиболее перспективными для практического использования являются методы сценарного анализа и имитационного моделирования, которые могут быть дополнены или интегрированы в другие методики.
В частности, для количественной оценки риска инвестиционного проекта предлагается использовать следующие алгоритмы:
Алгоритм имитационного моделирования (инструмент “РИСК-АНАЛИЗ”):
1.Определяются ключевые факторы ИП. Для этого предлагается применять анализ чувствительности по всем факторам (цена реализации, рекламный бюджет, объём продаж, себестоимость продукции и т. д.), используя специализированные пакеты типа Project Expert и Альт-Инвест, что позволит существенно сократить время расчётов. В качестве ключевых выбираются те факторы, изменения которых приводят к наибольшим отклонениям чистой текущей стоимости (NPV).
Таблица 1.
Выбор ключевых факторов ИП на основе анализа чувствительности
|
Дисперсия NPV |
||||||
2. Определяются максимальное и минимальное значения ключевых факторов, и задаётся характер распределения вероятностей. В общем случае рекомендуется использовать нормальное распределение.
3. На основе выбранного распределения проводится имитация ключевых факторов , с учётом полученных значений рассчитываются значения NPV.
4. На основе полученных в результате имитации данных рассчитываются критерии, количественно характеризующие риск ИП (матожидание NPV, дисперсия, среднеквадратическое отклонение и др.).
Для проведения сценарного анализа нами разработана методика, позволяющая учитывать все возможные сценарии развития, а не три варианта (оптимистичный, пессимистичный, реалистичный), как это предлагается в литературе. Предлагается следующий алгоритм сценарного анализа:
Алгоритм сценарного анализа
1. Используя анализ чувствительности, определяются ключевые факторы ИП (см. выше).
2.Рассматриваются возможные ситуации и сочетания ситуаций , обусловленные колебаниями этих факторов. Для этого рекомендуется строить “дерево сценариев”.
3. Методом экспертных оценок определяются вероятности каждого сценария.
4.По каждому сценарию с учетом его вероятности рассчитывается NPV проекта , в результате чего получается массив значений NPV (табл. 2.)
Таблица 2.
Массив значений NPV
|
Сценарий |
|||||||
|
Вероятность |
|||||||
5. На основе данных массива рассчитываются критерии риска ИП
Практические примеры расчёта
Исходная информация: предприятие “Техинэко”, занимающееся строительством локальных котельных, реализует проект для завода “Старт” (Н. Новгород). Экономический эффект строительства локальной котельной для завода “Старт” заключается в снижении затрат на отопление, так как в случае реализации проекта приведённые затраты существенно меньше, чем приведённая стоимость платежей по тарифам за централизованное отопление.
В результате анализа технико-экономического обоснования проекта было установлено, что ключевыми факторами, определяющими риск данного проекта является соотношение себестоимости 1Гкал, вырабатываемой локальной котельной и тарифа за централизованное отопление.
В общем же случае для определения ключевых параметров проекта можно использовать анализ чувствительности, в качестве оптимального инструмента для этого рекомендуется применять соответствующий модуль анализа программных пакетов “Project Expert” и “Альт-Инвест”, которые обеспечивают возможность быстрого пересчёта по всем факторам. Хотя в большинстве случаев ключевые факторы проекта известны из предыдущего опыта, либо установлены по результатам маркетингового исследования, а анализ чувствительности необходим лишь для количественного определения степени влияния этого фактора.
Риск-анализ данного проекта был выполнен двумя способами:
- имитационное моделирование методом Монте-Карло
- анализ сценариев.
Риск-анализ инвестиционного проекта методом имитационного моделирования
Моделируя значение NPV в зависимости от ключевых факторов были получены значения NPV по трём опорным вариантам развития событий (оптимистичный, пессимистичный, реалистичный). Методом экспертных оценок были определены также вероятности реализации этих вариантов. Полученные результаты использовались как исходные данные для имитационного моделирования (табл. 3.)
Таблица 3
Исходные условия эксперимента
|
NPV (тыс. руб.) |
Вероятность |
|
|
Вероятное |
||
|
Максимум |
На основе исходных данных проводим имитацию. Для проведения имитации рекомендуется использовать функцию “Генерация случайных чисел” (рис. 1)
Рис. 1. Имитация с использованием генерации случайных чисел.
Для осуществления имитации рекомендуется использовать нормальное распределение, так как практика риск-анализа показала, что именно оно встречается в подавляющем большинстве случаев. Количество имитаций может быть сколь угодно большим и определяется требуемой точностью анализа. В данном случае ограничимся 500 имитациями.
Таблица 4
Имитация
|
NPV (тыс. руб.) |
|
И т. д. 500 имитаций
На основе полученных в результате имитации данных, используя стандартные функции MS Excel проводим экономико-статистический анализ (рис 2).
Рис. 2. Экономико-статистический анализ результатов имитации
Имитационное моделирование продемонстрировало следующие результаты:
Оценим риск данного инвестиционного проекта.
Для расчёта цены риска в данном случае используем показатель среднеквадратического отклонения - s , и матожидания – М (NPV). В соответствии с правилом “трёх сигм”, значение случайной величины, в данном случае – NPV, с вероятностью близкой 1 находится в интервале [М-3s ; М+3s ]. В экономическом контексте это правило можно истолковать следующим образом:
Вероятность получить NPV проекта в интервале равна 68%;
Вероятность получить NPV проекта в интервале равна 94%;
Вероятность получить NPV проекта в интервале близка к единице, т.е. вероятность того, что значение NPV проекта будет ниже 15 940,05 тыс. руб. (15950,79-10,74) стремится к нулю.
Таким образом, суммарная величина возможных потерь характеризующих данный инвестиционный проект, составляет 10,74 тыс. руб. (что позволяет говорить о высокой степени надёжности проекта).
Иначе говоря, цена риска данного ИП составляет 10,74 тыс. рублей условных потерь, т.е. принятие данного инвестиционного проекта влечёт за собой возможность потерь в размере не более 10,74 тыс. руб.
Риск-анализ инвестиционного проекта методом сценариев
Для сравнения проведём риск-анализ того же инвестиционного проекта методом сценариев. Рассмотрим возможные сценарии реализации инвестиционного проекта. В данном случае их будет только три:
Таблица 5
Исходные данные
|
Сценарии |
Наилучший |
Вероятный |
Наихудший |
|
Вероятности |
|||
|
Тариф (руб.) |
|||
|
Себестоимость(руб.) |
|||
Построение сценариев и расчёт NPV по вариантам осуществлялся с учетом того факта, что себестоимость 1Гкал, вырабатываемой локальной котельной и тариф за централизованное отопление в значительной степени коррелируют друг с другом, поскольку обе эти величины зависят от одних и тех же факторов, как то эксплуатационные расходы и зарплата обслуживающего персонала.
Экономико-статистический анализ данных метода сценариев показан на рис.3
Рис. 3. Экономико-статистический анализ данных метода сценариев.
Сценарный анализ продемонстрировал следующие результаты:
- Среднее значение NPV составляет 15950,85 руб.
- Коэффициент вариации NPV равен 40 %.
- Вероятность того, что NPV будет меньше нуля 1 %.
- Вероятность того, что NPV будет больше максимума равна нулю.
- Вероятность того, что NPV будет больше среднего на 10 % равна 40 %.
- Вероятность того, что NPV будет больше среднего на 20 % равна 31%.
Анализируя полученные результаты, отмечаем, что метод сценариев даёт более пессимистичные оценки относительно риска инвестиционного проекта. В частности коэффициент вариации, определённый по результатам этого метода значительно больше, чем в случае с имитационным моделированием.
Рекомендуется использовать сценарный анализ только в тех случаях, когда количество сценариев конечно, а значения факторов дискретны. Если же количество сценариев очень велико, а значения факторов непрерывны, рекомендуется применять имитационное моделирование.
Следует отметить, что, используя сценарный анализ можно рассматривать не только три варианта, а значительно больше. При этом можно сочетать сценарный анализ с другими методами количественного анализа рисков, например, с методом дерева решений и анализом чувствительности, как это продемонстрировано в следующем примере.
Анализ рисков бизнес-плана ТК “Корона”. Установим ключевые факторы проекта, оказывающие значительное влияние на показатель эффективности – NPV. Для этого проведём анализ чувствительности по всем факторам в интервале от –20% до +20% и выберем те из них, изменения которых приводят к наибольшим изменениям NPV (рис. 4)
Рис. 4. Анализ чувствительности в Project Expert
В нашем случае это факторы: ставки налогов; объём сбыта, цена сбыта.
Рассмотрим возможные ситуации, обусловленные колебаниями этих факторов. Для этого построим “дерево сценариев”.
Рис. 5. Дерево сценариев
Ситуация 1: Колебанияналоговых ставок Вероятность ситуации = 0,3
Ситуация 2:
Колебания объёма сбыта Вероятность ситуации = 0,4
Ситуация 3:
Колебания цены сбыта Вероятность ситуации = 0,3
Рассмотрим также возможные сценарии развития этих ситуаций.
Ситуация 1: Колебанияналоговых ставок Вероятность ситуации = 0,3
Сценарий 1
: Снижение налоговых ставок на 20%
Вероятность сценария в рамках данной ситуации = 0,1
Общая вероятность сценария =0,1*
0,3
=0,03
Сценарий 2: Налоговые ставки остаются неизменными
Вероятность сценария в рамках данной ситуации = 0,5
Общая вероятность сценария =0,5*
0,3
=0,15
Сценарий 3:
Повышение налоговых ставок на 20%
Вероятность сценария в рамках данной ситуации = 0,4
Общая вероятность сценария =0,4*
0,3
=0,12
Ситуация 2: Колебанияобъёма реализации Вероятность ситуации = 0,4
Сценарий 4: Снижение объёма реализации на 20% Р=0,25*
0,4
=0,1
Сценарий 5
: Объёма реализации не изменяется Р=0, 5*
0,4
=0,2
Сценарий 6
: Увеличение объёма реализации на 20% Р=0,25*
0,4
=0,1
Ситуация 3: Колебанияцены реализации Вероятность ситуации = 0,3
Сценарий 7: Снижение цены реализации на 20% Р=0,2*
0,3
=0,06
Сценарий 8
: Цена реализации не изменяется Р=0, 5*
0,3
=0,15
Сценарий 9
: Увеличение цены реализации на 20% Р=0,3*
0,3
=0,09
По каждому из описанных сценариев определяем NPV (эти значения были рассчитаны при анализе чувствительности), подставляем в таблицу и проводим анализ сценариев развития.
Таблица 6
Ситуация 1
|
Ситуация |
|||
|
Сценарии |
|||
|
Вероятности |
|||
Таблица 7
Ситуация 2
|
Ситуация |
|||
|
Сценарии |
|||
|
Вероятности |
|||
Таблица 8
Ситуация 3
|
Ситуация |
|||
|
Сценарии |
|||
|
Вероятности |
|||
Рис. 6. Итоговая таблица сценарного анализа
Проведённый риск-анализ проекта позволяет сделать следующие выводы:
1. Наиболее вероятный NPV проекта (68 249 026 тыс. руб.) несколько ниже, чем ожидают от его реализации (68 310 124 тыс. руб.)
2.Несмотря на то, что вероятность получения NPV меньше нуля равна нулю, проект имеет достаточно сильный разброс значений показателя NPV, о чем говорят коэффициент вариации и величина стандартного отклонения, что характеризует данный проект как весьма рискованный. При этом несомненными факторами риска выступают снижение объёма и цены реализации.
3. Цена риска ИП в соответствии с правилом “трёх сигм” составляет 3* 25 724 942 = 77 174 826 тыс. руб., что превышает наиболее вероятный NPV проекта (68 249 026 тыс. руб.)
Цену риска можно также охарактеризовать через показатель коэффициент вариации (CV). В данном случае CV = 0,38. Это значит, что на рубль среднего дохода (NPV) от ИП приходится 38 копеек возможных потерь с вероятностью равной 68%.
Заключение
Эффективность применения разработанных авторами технологий инвестиционного проектирования обусловлена тем, что они могут быть легко реализованы обычным пользователем ПК в среде MS Excel, а универсальность математических алгоритмов, используемых в технологиях, позволяет применять их для широкого спектра ситуаций неопределённости, а также модифицировать и дополнять другими инструментами.
Практика применения предлагаемого инструментария в Нижегородской области продемонстрировала его высокую надежность и перспективность. Экономический эффект от внедрения новых проектных технологий выражается в снижении размера резервных фондов и страховых отчислений, необходимость которых обусловлена наличием рисков и неопределённостью условий реализации проекта.
Опыт применения данных алгоритмов может найти широкое применение во всех регионах России и быть использован как для проектирования ИП предприятий, независимо от их форм собственности и отраслевой принадлежности, так и финансовыми учреждениями для анализа эффективности этих проектов.
Анализ сценариев развития проекта
Анализ сценариев развития проекта позволяет оценить влияние на проект возможного одновременного изменения нескольких переменных через вероятность каждого сценария. Этот вид анализа может выполняться как с помощью электронных таблиц (например, Microsoft Excel версии не ниже 4,0), так и с применением специальных компьютерных программ, позволяющих использовать методы имитационного моделирования.
В первом случае формируются 3 - 5 сценариев развития проекта (см. табл. 21.2.9). Каждому сценарию должны соответствовать:
Набор значений исходных переменных;
Рассчитанные значения результирующих показателей;
Некоторая вероятность наступления данного сценария, определяемая экспертным путем.
В результате расчета определяются средние (с учетом вероятности наступления каждого сценария) значения результирующих показателей.
Таблица 21.2.9
Сценарии развития проекта
Метод построения "дерева решений" проекта
В случае небольшого числа переменных и возможных сценариев развития проекта для анализа рисков можно также воспользоваться методом "дерева решений". Преимущество данного метода - в его наглядности. Последовательность сбора данных для построения "дерева решений" при анализе рисков включает следующие шаги:
Определение состава и продолжительности фаз жизненного цикла проекта;
Определение ключевых событий, которые могут повлиять на дальнейшее развитие проекта;
Определение времени наступления ключевых событий;
Формулировка всех возможных решений, которые могут быть приняты в результате наступления каждого ключевого события;
Определение вероятности принятия каждого решения;
Определение стоимости каждого этапа осуществления проекта (стоимости работ между ключевыми событиями).
На основании полученных данных строится "дерево решений". Его узлы представляют собой ключевые события, а стрелки, соединяющие узлы, - проводимые работы по реализации проекта. Кроме того, на "дереве решений" приводится информация относительно времени, стоимости работ и вероятности принятия того или иного решения.
В результате построения "дерева решений" определяется вероятность каждого сценария развития проекта, эффективность по каждому сценарию, а также интегральная эффективность проекта. Положительная величина показателя эффективности проекта (например, чистого дисконтированного дохода) указывает на приемлемую степень рисков, связанных с осуществлением проекта.
Пример. Компания "УУУУУ" собирается инвестировать средства в производство роботов для использования в космических исследованиях. Инвестиции в данный проект производятся в три этапа.
1-й этап. В начальный момент времени t = 0 необходимо потратить 500 тыс. долл. на проведение маркетингового исследования рынка.
2-й этап. Если в результате исследования будет выяснено, что потенциал рынка достаточно высок, то компания инвестирует еще 1 тыс. долл. на разработку и создание опытных образцов робота. Опытные образцы должны быть предложены к рассмотрению инженерам в центре космических исследований, которые решают вопрос о размещении заказа у данной компании.
3-й этап. Если реакция инженеров благоприятная, то в момент времени t = 2 компания начинает строительство нового предприятия по производству данного робота. Строительство такого предприятия требует затрат в 10 000 тыс. долл. Если данная стадия будет реализована, то, по оценкам менеджеров, проект будет генерировать притоки наличности в течение 4 лет. Величина этих потоков наличности будет зависеть от того, насколько хорошо этот робот будет принят на рынке.
Для анализа именно таких многостадийных решений чаще всего используется метод "дерева решений" (см. рис. 21.2.7). Единица измерения - тыс. долл.
В этом примере мы предполагаем, что очередное решение об инвестировании принимается компанией в конце каждого года. Каждое "разветвление" обозначает точку принятия решения либо очередной этап. Число в круглых скобках, записанное слева от точки принятия решения, представляет собой чистые инвестиции. В интервале с третьего по шестой годы (ct = 3not = 6) показаны притоки наличности, которые генерируются проектом.
Например, если компания решает реализовывать проект в точке t = 0, то она должна потратить 500 тыс. долл. на проведение маркетингового исследования. Менеджеры компании оценивают вероятность получения благоприятного результата в 80% и вероятность получения неблагоприятного результата в 20%. Если проект будет остановлен на этой стадии, то издержки компании составят 500 тыс. долл.
Если по результатам маркетингового исследования компания приходит к оптимистическому заключению о потенциале рынка, то в момент времени t = 1 необходимо потратить еще 1 тыс. долл. на изготовление экспериментального варианта робота. Менеджеры компании оценивают вероятность положительного исхода в 60%, а вероятность отрицательного исхода - в 40%.
Если инженеров центра космических исследований устраивает данная модель робота, тогда компания в момент времени t = 2 должна инвестировать 10 000 тыс. долл. для постройки завода и начала производства. Менеджеры компании оценивают вероятность того, что в центре космических исследований воспримут такую модель благожелательно в 60% и вероятность противоположного исхода в 40% (что приведет к прекращению реализации проекта).
Если компания приступает к производству робота, то операционные потоки наличности в течение четырехлетнего срока жизни проекта будут зависеть от того, насколько хорошо продукт будет принят рынком. Вероятность того, что продукт будет хорошо принят рынком, составляет 30%, в этом случае чистые притоки наличности должны составлять около 10 000 тыс. долл. в год. Вероятность того, что притоки наличности будут составлять около 4000 тыс. долл. и 2000 тыс. долл. в год, равна 40 и 30% соответственно. Эти ожидаемые потоки наличности показаны на нашем рисунке с третьего года по шестой
Рис. 21.2.7. "Дерево решений" проекта
Совместная вероятность, подсчитанная на выходе данной схемы, характеризует ожидаемую вероятность получения каждого результата.
Предположим, что ставка цены капитала компании при реализации данного проекта составляет 11,5%, и, по оценкам финансовых менеджеров компании, реализация данного проекта имеет риски, равные рискам реализации типичного "среднего" проекта компании. Затем, умножая полученные значения чистой приведенной стоимости на соответствующие значения совместной вероятности, мы получим ожидаемую чистую приведенную стоимость инвестиционного проекта.
Поскольку ожидаемая чистая приведенная стоимость проекта получилась отрицательной, то компания должна отвергнуть этот инвестиционный проект. Однако на самом деле вывод не так однозначен. Необходимо также учесть возможность отказа компании от реализации данного проекта на определенном этапе или стадии, что приводит к существенному изменению одной из ветвей "дерева решений".
Издержки отказа от реализации проекта значительно сокращаются, если компания имеет альтернативу для использования активов проекта. Если бы в нашем примере компания могла бы использовать оборудование для производства принципиально иного вида роботов, тогда бы проект по производству роботов для космических нужд мог быть ликвидирован с большей легкостью, следовательно, риски реализации проекта были бы меньше.
средней ожидаемой эффективности проекта
Поскольку во многих случаях можно допустить линейный характер влияния небольших колебаний параметров развития проекта на элементы ДП и в целом на обобщающие показатели его эффективности, то уже в процессе формирования некоторые сценарии реализации могут быть отсеяны. В этом случае в целях снижения трудоемкости расчетов для дальнейшего анализа может быть отобрано лишь небольшое число сценариев.
Часто ограничиваются тремя сценариями: пессимистическим, наиболее вероятным и оптимистическим. Предположим, что вероятности этих сценариев установлены. Тогда схема расчета показателей, устанавливающих соотношение уровней доходности и риска, будет следующая:
По проекту рассчитываются ДП по пессимистическому, наиболее вероятному и оптимистическому сценариям.
Каждому сценарию присваивается вероятность их осуществления – ρ п, ρ в, ρ о, причем ρ п + ρ в + ρ о =1.
По каждому сценарию рассчитывается показатель ЧДД – ЧДД п, ЧДД в , ЧДД о.
Рассчитывается среднее ожидаемое значение ЧДД проекта, являющееся математическим ожиданием ЧДД по трем сценариям, взвешенным по присвоенным вероятностям:
где 
– среднее ожидаемое значение показателя
ЧДД проекта.
Формула (11.5) может быть обобщена и на случай произвольного числа (m ) анализируемых сценариев:
,
, (11.6)
где ЧДД i – ЧДД по i -му сценарию;
ρ i – вероятность осуществления i -го сценария.
5) Рассчитывается среднее квадратическое отклонение показателя ЧДД:
, (11.7)
где σ – среднее квадратическое отклонение ЧДД по m сценариям от его среднего ожидаемого значения.
6) Рассчитывается коэффициент вариации по формуле
. (11.8)
Основным
критериальным показателем экономической
эффективности проекта в условиях
неопределенности и риска является
математическое ожидание
,
рассчитываемое по формуле (11.5) или
(11.6).
Если:
1)
,
то проект следует считать эффективным;
2)
– неэффективным.
Наряду с показателем математического ожидания эффекта можно определять ожидаемое значение и других показателей эффективности – ожидаемый Т о, ожидаемый ИД и ожидаемую ВНД.
При выборе оптимального варианта проекта из нескольких рассматриваемых с учетом факторов неопределенности и риска могут использоваться показатели оценки уровня риска – среднее квадратическое отклонение σ и коэффициент вариации k в. Чем выше σ и k в , тем выше уровень риска проекта и наоборот.
Предположим,
что предлагаются для анализа два варианта
проекта, характеризующиеся соответствующими
показателями
,
σ ,k
в. Возможные варианты принятия
инвестиционного решения при различных
сочетаниях значений показателей
и σ представлены в таблице 11.1.
Таблица 11.1 – Инвестиционные решения по альтернативным проектам
|
Значения показателей
|
Принимаемое инвестиционное решение |
|
|
|
Инвестиционное решение очевидно. Так как оба показателя лучше у варианта 1, он и должен быть выбран. |
|
|
|
||
|
|
При равенстве показателя дохода вариант 2 обладает более низким уровнем риска, следовательно, является оптимальным. |
|
|
|
||
|
|
Оптимальным является вариант 1, который имеет более высокий уровень дохода при одинаковом уровне риска. |
|
|
|
||
|
|
Принятие однозначного решения затруднительно, зависит от отношения к риску субъекта, принимающего решение. |
|
|
|
||
и
σ
Как
видно из таблицы 11.1 в случае 4 возникает
неоднозначная ситуация. Однако коэффициент
вариации позволяет количественно
оценить соотношение риска и дохода и
облегчает принятие приемлемого решения
и в этом случае, когда показатели
иσ
вариантов
оказываются разнонаправленными. При
сравнении уровней рисков по отдельным
вариантам (инвестиционным проектам)
предпочтение следует отдавать при
прочих равных условиях тому из них, у
которого значение коэффициента вариации
самое низкое.
Виды экономической эффективности
Необходимо различать следующие два вида и соответствующие две
ступени оценки общей экономической эффективности:
Общественную эффективность проекта;
Общую коммерческую эффективность проекта.
Оценка общественной эффективности проводится только для общественно значимых крупномасштабных инвестиционных проектов например, проекты разработки газовых месторождений, строительства нефтеперерабатывающих заводов, автомобильных магистралей), существенно затрагивающих экономику страны и влияющих на окружающую природную среду.
Если такой проект с точки зрения общества в целом имеет высокую эффекттивность по выбранному показателю (ЧДД, ВНД, ИД, То), то приступают ко второй ступени определения общей эффективности. На второй ступени общей оценки невысокая общая коммерческая эффективность (или неэффективность) еще не является поводом для отклонения проекта. Проект, обладающий общественной эффективностью, может получить государственную поддержку и с учетом рациональных мер государственной поддержки может стать коммерчески эффективным. Проект, у которого и после этого не повысилась общая коммерческая эффективность, подлежит отклонению уже на первом предварительном этапе оценки. Проекты, не имеющие общественную значимость, подвергаются сразу оценке общей коммерческой эффективности.
Признание общей коммерческой эффективности позволяет перейти ко второму этапу оценки эффективности проекта – к оценке эффективности участия каждого инвестора.
Если оценка общественной и общей коммерческой эффективности (и эффективности участия) проводится на основе одних и тех же показателей экономической эффективности (ЧДД, ВНД, ИД, То), то чем же они отличаются?
Отличие заключается в трактовке используемых в расчетах цен, налогов и дотаций как притоков или оттоков (иначе, составом денежных притоков и оттоков). При расчете общей коммерческой эффективности (эффективности участия тоже) затраты и результаты оцениваются в рыночных ценах (базовых, прогнозных или дефлированных). При расчете показателей общественной эффективности проекта затраты и результаты должны выражаться в
расчетных “экономических” (“теневых”) ценах. Для определения экономических цен из состава реально действующих цен исключают элементы, искажающие равновесную рыночную цену: налоги, субсидии, таможенные платежи (трансферты) и иные влияния государственного регулирования цен, но при этом учитывают общественные блага и экстерналии.
Построение сценариев и расчёт NPV по вариантам осуществлялся с учетом того факта, что себестоимость 1Гкал, вырабатываемой локальной котельной и тариф за централизованное отопление в значительной степени коррелируют друг с другом, поскольку обе эти величины зависят от одних и тех же факторов, как то эксплуатационные расходы и зарплата обслуживающего персонала.
Экономико-статистический анализ данных метода сценариев показан на рис. 12.3.
Рисунок 12.3 - Экономико-статистический анализ данных метода сценариев.
Сценарный анализ продемонстрировал следующие результаты:
1. Среднее значение NPV составляет 15950,85 руб.
2. Коэффициент вариации NPV равен 40%.
3. Вероятность того, что NPV будет меньше нуля 1%.
4. Вероятность того, что NPV будет больше максимума равна нулю.
5. Вероятность того, что NPV будет больше среднего на 10% равна 40%.
6. Вероятность того, что NPV будет больше среднего на 20 % равна 31%.
Анализируя полученные результаты, отмечаем, что метод сценариев дает более пессимистичные оценки относительно риска инвестиционного проекта. В частности коэффициент вариации, определённый по результатам этого метода значительно больше, чем в случае с имитационным моделированием.
Рекомендуется использовать сценарный анализ только в тех случаях, когда количество сценариев конечно, а значения факторов дискретны. Если же количество сценариев очень велико, а значения факторов непрерывны, рекомендуется применять имитационное моделирование.
Следует отметить, что, используя сценарный анализ можно рассматривать не только три варианта, а значительно больше. При этом можно сочетать сценарный анализ с другими методами количественного анализа рисков, например, с методом дерева решений и анализом чувствительности, как это продемонстрировано в следующем примере.
Пример. Анализ рисков бизнес-плана предприятия N . Установим ключевые факторы проекта, оказывающие значительное влияние на показатель эффективности – NPV. Для этого проведём анализ чувствительности по всем факторам в интервале от –20% до +20% и выберем те из них, изменения которых приводят к наибольшим изменениям NPV (рис. 12.4)
Рисунок 12.4 - Анализ чувствительности в Project Expert .
Факторы: ставки налогов; объём сбыта, цена сбыта.
Рассмотрим возможные ситуации, обусловленные колебаниями этих факторов. Для этого построим «дерево сценариев».
Рисунок 12.5 - Дерево сценариев.
Ситуация 1: Колебания налоговых ставок Вероятность ситуации = 0,3
Ситуация 2: Колебания объёма сбыта Вероятность ситуации = 0,4
Ситуация 3: Колебания цены сбыта Вероятность ситуации = 0,3
Рассмотрим также возможные сценарии развития этих ситуаций.
Ситуация 1: Колебания налоговых ставок Вероятность ситуации = 0,3
Сценарий 1: Снижение налоговых ставок на 20%
Вероятность сценария в рамках данной ситуации = 0,1
Общая вероятность сценария =0,1*0,3=0,03
Сценарий 2: Налоговые ставки остаются неизменными
Вероятность сценария в рамках данной ситуации = 0,5
Общая вероятность сценария =0,5*0,3=0,15
Сценарий 3: Повышение налоговых ставок на 20%
Вероятность сценария в рамках данной ситуации = 0,4
Общая вероятность сценария =0,4*0,3=0,12
Ситуация 2: Колебания объёма реализации Вероятность ситуации = 0,4
Сценарий 4: Снижение объёма реализации на 20% Р=0,25*0,4=0,1
Сценарий 5: Объёма реализации не изменяется Р=0, 5*0,4=0,2
Сценарий 6: Увеличение объёма реализации на 20% Р=0,25*0,4=0,1
Ситуация 3: Колебания цены реализации Вероятность ситуации = 0,3
Сценарий 7: Снижение цены реализации на 20% Р=0,2*0,3=0,06
Сценарий 8: Цена реализации не изменяется Р=0, 5*0,3=0,15
Сценарий 9: Увеличение цены реализации на 20% Р=0,3*0,3=0,09
По каждому из описанных сценариев определяем NPV (эти значения были рассчитаны при анализе чувствительности), подставляем в таблицу и проводим анализ сценариев развития.
Таблица 12.8
Ситуация 1
Таблица 2.10
Ситуация 3
| Ситуация | |||
| Сценарии | |||
| Вероятности | 0,06 | 0,15 | 0,09 |
| NPV | 47 901 966 | 68 419 353 | 88 936 739 |
Рисунок 12.6 - Итоговая таблица сценарного анализа.
Проведённый риск-анализ проекта позволяет сделать следующие выводы:
1. Наиболее вероятный NPV проекта (68 249 026 тыс. руб.) несколько ниже, чем ожидают от его реализации (68 310 124 тыс. руб.)
2.Несмотря на то, что вероятность получения NPV меньше нуля равна нулю, проект имеет достаточно сильный разброс значений показателя NPV, о чем говорят коэффициент вариации и величина стандартного отклонения, что характеризует данный проект как весьма рискованный. При этом несомненными факторами риска выступают снижение объёма и цены реализации.
3. Цена риска ИП в соответствии с правилом «трёх сигм» составляет 3*25 724 942 = 77 174 826 тыс. руб., что превышает наиболее вероятный NPV проекта (68 249 026 тыс. руб.)
Цену риска можно также охарактеризовать через показатель коэффициент вариации (CV). В данном случае CV = 0,38. Это значит, что на рубль среднего дохода (NPV) от ИП приходится 38 копеек возможных потерь с вероятностью равной 68%.
Эффективность применения разработанных технологий инвестиционного проектирования обусловлена тем, что они могут быть легко реализованы обычным пользователем ПК в среде MS Excel, а универсальность математических алгоритмов, используемых в технологиях, позволяет применять их для широкого спектра ситуаций неопределённости, а также модифицировать и дополнять другими инструментами.
Беляков А. В. Процентный риск: анализ, оценка, управление // Финансы и кредит. 2001. № 2. - С. 18
Хохлов Н.В. Управление риском. М. - 1999. С. 239.
Баканов М.И., Чернов В.А. Анализ коммерческого риска // Бух. Учет - 1995г. - №10
Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М. - 1999г. - с. 135
Гранберг А.Г. Статистическое моделирование и прогнозирование. Москва. 1995г. с. 113
Черкасов В.В. Деловой риск в предпринимательской деятельности. К. - 1996г. - С. 135
Lubatkin M., Rogers R. Systematic Risk and Shareholder Return: A Capital market // Academy of Management Journal. - 1997. №4. С. 45
Пастюшков А.В. Об оценке финансового риска.// Бух. учет. 1999г. №1. – С. 21
